Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 3

Em cada um dos problemas 1 a 8, determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades das elipses dadas. Esboçar o gráfico.

3) x 2 + 25 y 2 = 25

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades da elipse dada. Por último, ainda precisamos esboçar o gráfico. Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como o eixo maior está sobre o eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 a 2 = y 2 b 2 = 1

A equação da elipse dada no enunciado tem a seguinte cara:

x 2 + 25 y 2 = 25

Portanto, vamos reescrevê-la de um jeito mais bonitinho, para encontrarmos os valores de a e b :

x 2 + 25 y 2 = 25

x 2 25 + y 2 1 = 1

Logo, por comparação, temos:

a 2 = 25 ⇒ a = 5

b 2 = 1 ⇒ b = 1  

Passo 3

Vamos agora achar a excentricidade da elipse, que é dada por:

e = c a

Como conhecemos os valores de a e b , podemos determinar c :

a 2 = b 2 + c 2

25 = 1 + c 2

c 2 = 24

c = 24 = 2 6

Portanto, a excentricidade é:

e = c a = 2 6 5

Passo 4

O centro da elipse é o ponto ( 0 ,   0 ) e os focos são dados por ± c ,   0 = ( ± 2 6 ,   0 ) .

Por último, os vértices são dados por ± a ,   0 = ± 5 ,   0 .

Passo 5

Logo, o gráfico é dado por:

Resposta

C 0 ,   0 ,     A ± 5 ,   0 ,     F ± 2 6 ,   0 ,     e = 2 6 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

São dados, graficamente, o eixo maior e os focos de uma elipse. Descreva um método da construção de pontos da elipse com régua e compasso, baseado apenas na Definição 22-1.
Sejam: e a excentricidade de uma curva C (elipse ou hipérbole), F um foco, r a diretriz associada a F , e m a distância de F a r . Exprima a , b e c em função de e , m nos casos: C é uma elipse; C é u
Sejam e a excentricidade da elipse E : x 2 / p + y 2 / q = 1 e F um de seus focos. Prove que, se P é um ponto qualquer de E , não pertencente ao eixo maior, e N é o ponto de interseção da reta normal
Verifique se vale uma propriedade semelhante à propriedade de reflexão: Quando se substituem, no seu enunciado, F 1 e F 2 por A 1 e A 2 ; Quando se substituem F 1 e F 2 por B 1 e B 2
O mecanismo da Figura 22-27 (b), conhecido como compasso elíptico, é formado por uma haste rígida, de comprimento m , cujas extremidades A e B são articuladas a blocos obrigados a movimentar-se nas re