14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:

(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2

(b) r :   y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2

(c) r : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e s : x = 0 y = 0

(d) r : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e s : x = 1 y + 1 4 = z - 2 3

Passo 1

(b) Primeiro precisamos saber qual é a direção das retas:

A dica é: quando ta na forma reduzida... precisamos mexer um pouquinho...

x - 4 2 = y - 1

y = - 1 2 x + 2

x - 4 2 = z + 1 - 2

z = - x - 3

Então:

v r = 1 , - 1 2 , - 1

E pra reta s:

Com x constante, então a difereçao vai ser “zero”...

E pro resto:

y + 1 4 = z - 2 3

z = 3 4 y + 3 4 + 2  

Então:

v s = 0,1 , 3 4

Passo 2

Agora colocando na fórmula pra saber o ângulo:

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = 1 0 + - 1 2 1 + - 1 3 4 1 2 + - 1 2 2 + - 1 2 0 2 + 1 2 + 3 4 2

cos ⁡ θ = 2 3

Então: (como esse não é conhecido bonitinho...)

θ = a r c cos ⁡ 2 3

Resposta

θ = a r c cos ⁡ 2 3

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