Uma fonte luminosa pontual, situada em , emiti um raio luminoso na direção do ponto , que é refletido por um espelho plano contido em .

1. Em que ponto do espelho incide o raio luminoso?
2. Em que ponto o raio luminoso atinge o plano ? E ?

Para o item (a), basta calcularmos a intersecção do raio luminoso com :

Como pertencerá a , segue que as coordenadas de irá satisfazer a equação do plano:

Portanto, segue que é o ponto de intersecção.

Para resolvermos o item (b), precisamos utilizar a lei da reflexão. Tal lei diz que:

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência

O raio incidente, a reta normal e o raio refletido estão num mesmo plano

Inicialmente, vamos encontrar o plano que contém a reta normal e o raio refletido. A reta normal ao plano possui vetor diretor ; o vetor diretor do raio luminoso é . Portanto, podemos encontrar a equação do plano da seguinte maneira:

A equação do plano será

Como passa por , segue que

Portanto,

O próximo passo será encontrar qual a equação do raio refletido. Já sabemos um ponto dessa reta, . Precisamos de outro ponto para que sua equação fique determinada. Como podemos fazer isso? Veja bem, podemos calcular o ponto simétrico de em relação à reta (que é a reta normal ao espelho passando pelo ponto ).

Para calcular o ponto simétrico, vamos calcular a equação da reta, , que passa por , possui vetor diretor perpendicular ao de , e está contida em .

1. Seja o vetor diretor de . Assim,
2. Como está contida em :

Portanto, temos

Vamos calcular a intersecção de com :

Da segunda equação, tiramos que , de modo que o ponto obtido é:

O ponto é o ponto médio entre o ponto e o ponto que desejamos (vamos indica-lo por ). Dessa forma,

De maneira que a equação do raio refletido será:

O ponto em que atinge (plano de equação ) ocorrerá quando:

Logo, o ponto será

Para a intersecção com o plano , temos

o que é impossível. Logo, o raio não atinge !! Ufa....