O ângulo A ^ do triângulo isósceles A B C mede 120 ° . Sabendo que A = 1,1 , 1 e que B C está contida na reta r : X = 2,1 , 0 + λ 1 , - 1,0 , determine B e C e o comprimento da altura relativa ao vértice A .

Coordenadas 3,0 , 0 e 0 ,3 ,0 ; altura 6 2 .

Enunciado

Como e estão sob a reta , então poderemos escrever suas coordenadas em função do parâmetro real . Assim, suas coordenadas valerão .

Sabemos que o triângulo é isósceles. Como , segue que e

Agora, façamos o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor :

onde

Segue que

Elevando os dois membros ao quadrado, segue que

Cujas raízes são ou . Note que obtivemos dois valores para . Isso significa que já encontramos e . Assim, as coordenadas desses pontos serão:

Note que tanto faz qual é o ponto e qual o ponto ! É tudo uma questão de perspectiva.

Uma das maneiras de se calcular o comprimento da altura relativa é usando trigonometria básica:

Como vimos acima . Logo, para

ou para :

Note que as respostas coincidem!!! Você esperava por isso?

Coordenadas e ; altura .