Enunciado

Seja θ = a n g ( r ,   s ) . Calcule s e n   θ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):

c) r : x + 3 z = 7 y = 0                 s : x - 4 y - 2 z = 5 y = 0

Passo 1

Sabemos que

cos ⁡ θ = r → . s → r → . s →

Agora é só substituirmos nossas informações ali hehe

Passo 2

Pela equação de r :

x ,   y ,   z = ( 7 - 3 z ,   0 ,   z )

r : X = 7 ,   0 ,   0 + λ ( - 3 ,   0 ,   1 )

Um vetor diretor dela é r → = - 3 ,   0 ,   1 .

Já em s :

x ,   y ,   z = 5 + 2 z ,   0 ,   z

s : X = 5 ,   0 ,   0 + λ ( 2 ,   0 ,   1 )

Temos s → = 2 ,   0 ,   1 .

Substituindo na nossa fórmula:

cos ⁡ θ = r → . s → r → . s →

cos ⁡ θ = ( - 3 ,   0 ,   1 ) . ( 2 ,   0 ,   1 ) - 3 ,   0 ,   1 . ( 2 ,   0 ,   1 )

cos ⁡ θ = - 5 10 . 5

cos ⁡ θ = 5 50

Então:

cos ⁡ θ = 2 2

Resposta

c) cos ⁡ θ = 2 2

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