Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 21 c
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) e
b) e
c) e
d) e
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos começar determinando os vetores das duas retas.
O vetor será formado pelos coeficientes de , então temos para reta :
E temos como vetor da reta 2:
Obs. Como não temos um valor ou uma equação para , dizemos que , e igualando a , temos que o coeficiente será .
Molezinha, não?
Passo 2
Para determinarmos o ângulo, vamo usar:
Bora obter o ângulo?
Para isso vamos calcular por partes:
Substituindo, temos:
Isolando :
Multiplicando pelo conjugado, temos:
Simplificanado por :
Outro ângulo possível é o complementar de 150 que é
Arrasamos!!!!!!
Agora faltam apenas uma, bora resolve-las?
Resposta
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Determinar o ângulo que a reta que passa por A = ( 3 , - 1,4 ) E B = ( 1,3 , 2 ) forma com a sua projeção sobre o plano x y .
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t
Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retasa) r 1 : x - 2 4 = y 5 = z 3 e r 2 : y = n x + 5 z = 2 x - 2 b) r 1 : y = n x - 1 z = 2 x e r 2 : eixoO y
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t