Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 22 b
Determinar o valor de n para que seja de o ângulo entre as retas
a) e
b) eeixo
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos começar determinando os vetores das duas retas.
Para reta , vamos isolar em ambas as equações:
Agora vamos igualar a , separar três equações, e isolar :
Temos como vetor da reta :
Para reta , no eixo temos como equação:
Temos como vetor da reta :
Obs. Como não temos um valor ou uma equação para , dizemos que , e igualando a , temos que o coeficiente será .
Molezinha, não?
Passo 2
Para determinarmos o ângulo, vamo usar:
Bora obter o ângulo?
Para isso vamos calcular por partes:
Substituindo, temos:
Multiplicando ambos os lados por :
Elevando toda equaçãoa o quadrado:
Elevando toda equação por :
Mandamos bem!!!
Bora para outra?
Resposta
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A reta definida pelas equações paramétricas x=2 t+7 , y=3 t+8 forma um ângulo agudo α com reta 5 x+11 y=6 . Determine α .
Seja α um dos ângulos formados pelas retas a x+b y=c e y=p x+q . Dê uma expressão para | cos α | .
Seja α o ângulo entre o eixo O X e a reta a x+b y=c . Determine | cos α | .
Escreva, sob a forma a x+b y=c , a equação da reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 ° com a reta x 2 + y 3 2 = 1 .
Obtenha os vértices B e C do triangulo equilátero ABC, sendo A = (1, 1, 0) e sabendo que o lado BC está contido na reta r : (x, y, z) = t(0, 1, −1). (Sugestão: Determine os pontos P r da reta r tais q