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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 21 d

Determinar o ângulo entre as seguintes retas:

a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1

b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4

c) r 1 : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e r 2 : x = 3 y = 2

d) r 1 : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e r 2 : x = 1 y 4 = z - 2 3

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

v 1 = ( 2 , - 1 , - 2 ) e v 2 = ( 0 ,   4,3 )

cos ⁡ r 1 , r 2 = v 1 → , v 2 → v 1 → v 2 → =   - 4 + ( - 6 ) 9 25 = 10 15

Vamos começar determinando os vetores das duas retas.

Para reta 1 temos o vetor:

v 1 → = ( 2 , - 1 , - 2 )  

Para reta 2 , temos o vetor:

v 2 → = 0 , 4,3

Beleza?!

Passo 2

Para determinarmos o ângulo, vamo usar:

cos ∠ ⁡ r 1 , r 2 = v 1 → , v 2 → v 1 → v 2 →

Substituindo os valores temos

cos ⁡ θ =   - 4 + ( - 6 ) 9 25 = 10 15 = 2 3

Assim,

θ = arccos ⁡ 2 3 = 48 ° 11 '

Show de bola?!

Até a próxima questão!!!

Resposta

θ = 48 ° 11 '

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