Determinar o ângulo entre as seguintes retas:a) r 1 : x = - 2 - t y = t z = 3 - 2 t e r 2 : x 2 = y + 6 1 = z - 1 1 b) r 1 : y = - 2 x + 3 z = x - 2 e r 2 : y = z + 1 - 1 ; x = 4 c) r 1 : x = 1 + 2 t y = t z = 5 - 3 t e r 2 : x = 3 y = 2 d) r 1 : x - 4 2 = y - 1 = z + 1 - 2 e r 2 : x = 1 y 4 = z - 2 3

Enunciado

E aí? Bora matar mais essa?

Vamos começar determinando os vetores das duas retas.

Para reta , vamos isolar em ambas as equações:

Agora vamos escrever:

Agora vamos igualar a , separar três equações, e isolar :

O vetor será formado pelos coeficientes de , então temos para reta :

Para reta , vamos apenas igualar a equação de a :

Temos como vetor da reta 2:

Molezinha, não?

Para determinarmos o ângulo, vamo usar:

Bora obter o ângulo?

Para isso vamos calcular por partes:

Substituindo, temos:

Isolando :

Multiplicando pelo conjugado, temos:

Simplificanado por :

Outra resposta possível é o complementar desse ângulo que é

Isso por que entre duas retas existem dois ângulos possíveis

Arrasamos!!!!!!

Agora faltam apenas duas, bora resolve-las?