Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 21 b
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) e
b) e
c) e
d) e
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos começar determinando os vetores das duas retas.
Para reta , vamos isolar em ambas as equações:
Agora vamos escrever:
Agora vamos igualar a , separar três equações, e isolar :
O vetor será formado pelos coeficientes de , então temos para reta :
Para reta , vamos apenas igualar a equação de a :
Temos como vetor da reta 2:
Molezinha, não?
Passo 2
Para determinarmos o ângulo, vamo usar:
Bora obter o ângulo?
Para isso vamos calcular por partes:
Substituindo, temos:
Isolando :
Multiplicando pelo conjugado, temos:
Simplificanado por :
Outra resposta possível é o complementar desse ângulo que é
Isso por que entre duas retas existem dois ângulos possíveis
Arrasamos!!!!!!
Agora faltam apenas duas, bora resolve-las?