Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 32
Determinar o ângulo que a reta que passa por E forma com a sua projeção sobre o plano .
Passo 1
Para calcular o ângulo formado pela reta e por sua projeção, devemos utilizar o vetor diretor da reta e da projeção.
Calculo do vetor diretor da reta
Com os pontos dados podemos encontrar o vetor diretor da reta.
A equação vetorial é
Podemos então escrever as equação paramétrias.
Calculo do vetor diretor da projeção
Como a projeção acontece no plano devemos consider a terceira equação nula. Sendo assim:
O vetor diretor das equação paramétricas é:
Passo 2
A equação para encontrar o ângulo é
Sendo assim o ângulo formado entre a reta e a projeção é
Resposta
Sendo assim o ângulo formado entre a reta e a projeção é
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14. Determinar o ângulo entre as seguintes restas:(a) r : x = - 2 - 2 t y = 2 t z = 3 - 4 t e s : x 4 = y + 6 2 = z - 1 2 (b) r :y = - 2 x - 1 z = x + 2 e s : y 3 = z + 1 - 3 ; x = 2 (c) r : x = 1 + 2
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25. Dadas as retas: r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :y = 2 x z = x - 3 e h :x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .Determina:O ponto de interseção de s e h;O ângulo entre r e s.
22. A reta r : y = m x + 3 z = x - 1 É ortogonal à reta determinada pelos pontos A(1,0,m) e B(-2,2m,2m). Calcular o valor de m.