Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 16
Escrever equações reduzidas na variável da reta que passa por e .
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
As equações paramétricas de uma reta são:
Onde é um ponto que pertence à reta. E também temos que é o vetor paralelo à essa reta.
Então precisamos encontrar um vetor diretor pra essa reta. Esse vetor pode ser o vetor que vai do ponto até o ponto , então:
E o ponto? Bom, o ponto pode ser qualquer um que pertença à reta, aqui eu vou escolher o ponto .
Assim as equações paramétricas da reta são:
Mas note que ela está em termos do parâmetro . O problema nos pede que sejam escritas as retas em função da variável .
Passo 2
Pra resolver esse problema, vou achar quanto vale em função de , pra depois, nas outras equações, vou substituir. Assim vou ter as outras equações em função de , e não de . Sacou? Vamos lá?
Começando pela equação em :
E isolando nela:
Beleza! Já temos o parâmetro em função da variável . Agora vou substituir essa expressão nas outras equações.
Passo 3
Da equação para temos:
E como temos do passo anterior, substituindo vamos ter o seguinte:
Tranquilo? Aqui encontramos em função de . Agora pegando a equação pra e substituindo , vamos ter , saca só:
Pronto! Agora é só reunir as equações:
É isso! Temos as equações reduzidas de e em termos da variável .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?