Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 21a
21. Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) e
Passo 1
Então galera, aqui o que o enunciado nos cede são duas equações de reta, no qual a primeira se trata de equações paramétricas e a outra se trata de equações simétricas. Para calcularmos o ângulo entre dois vetores devemos utilizar a equação do produto escalar entre dois vetores, que é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Sendo assim:
Então o que temos que fazer agora é determinar quem são os dois vetores do nosso problema. Bora que bora!
Passo 2
Para a primeira reta:
Temos que o vetor diretor é . Para a segunda reta:
Temos que o vetor diretor é . Achando o módulo de cada um dos vetores agora, teremos:
Agora para o segundo:
Show!
Passo 3
Agora que encontramos tudo que previsávamos, basta substituirmos os dados no produto escalar que escrevemos no passo 1, saca só:
E esse é o ângulo entre os vetores, galera!