Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 12
Determinar uma base ortonormal do subespaço do em relação ao produto interno dado por:
Para todo par de vetores e do .
Passo 1
Vamos lá! A base ortonormal é , onde para determinar uma base ortonormal precisamos utilizar o processo de Gram-Schmidt:
Beleza?
Agora,
Vamos primeiro calcular o produto interno conforme foi definido no enunciado:
Portanto,
Logo,
Beleza?
Resposta
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Sejam T , S ∈ L V operadores auto-adjuntos. Mostrar que: T ∘ S é auto-adjunto se, e somente se, T ∘ S =S ∘ T .
Seja T ∈ L V um automorfismo. Se T é auto-adjunto, mostrar que T - 1 também o é.
Seja A um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V . Se H é um sub-espaço vetorial de V com a propriedade u ∈ H → A u ∈ H Mostrar que H ⊥ tem também essa propriedade.
Seja H um sub-espaço vetorial do espaço euclidiano V . Então cada v ∈ V se expressa, de uma única maneira, como v = h + t Onde h ∈ H e t ∈ H ⊥ . Considere a aplicação A : V → V definida por A v = h -
Determinar uma base ortonormal de W, onde W é o sub- -espaço de R 4 dado por W={( x ,y ,z ,t ):x+y= 0 e2 x+z=y} .