Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 49a
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de em que representa a sequência de transformações dadas.
Reflexão em torno do eixo dos , seguida de um cisalhamento de fator na direção horizontal.
Passo 1
O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que
Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.
Neste caso, a primeira transformação é uma reflexão em torno do eixo :
A matriz que representa essa transformação é
Passo 2
Já a segunda transformação é um cisalhamento por fator na direção :
Portanto,
Assim, a transformação resultante será dada por
Desta forma,
Resposta
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O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
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Em um triângulo A B C , os ângulos B e C medem 75 ° cada. Sendo A ( 1 ,1 ) e B ( - 1 ,5 ) , determinar o vértice C .
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