Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.

Reflexão em torno do eixo dos y , seguida de um cisalhamento de fator 5 na direção horizontal.

Passo 1

O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que

A ∘ B = A ⋅ [ B ]

Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.

Neste caso, a primeira transformação é uma reflexão em torno do eixo y :

x ,   y → ( - x ,   y )

A matriz que representa essa transformação é

[ B ] = - 1 0 0 1

Passo 2

Já a segunda transformação é um cisalhamento por fator 5 na direção x :

x , y → ( x + 5 y , y )

Portanto,

A = 1 5 0 1

Assim, a transformação resultante será dada por

T = A ⋅ B = 1 5 0 1 ⋅ - 1 0 0 1

Desta forma,

T = - 1 5 0 1

Resposta

T = - 1 5 0 1

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