Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.

Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .

Passo 1

O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que

A ∘ B = A ⋅ [ B ]

Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.

Neste caso, a primeira transformação é uma rotação de 60 ° no sentido anti-horário. A matriz que representa essa transformação é uma matriz de rotação com θ = 60 ° :

[ B ] = 1 2 1 - 3 3 1

Passo 2

Já a segunda transformação é uma reflexão com relação ao eixo y :

x , y → ( - x , y )

Portanto,

A = - 1 0 0 1

Assim, a transformação resultante será dada por

T = A ⋅ B = - 1 0 0 1 ⋅ 1 2 1 - 3 3 1

Desta forma,

T = 1 2 - 1 3 3 1

Resposta

T = 1 2 - 1 3 3 1

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