Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 48
Em um triângulo , os ângulos e medem cada. Sendo e , determinar o vértice .
Passo 1
O problema forneceu dois vértices e de um triângulo isósceles com os ângulos e medindo . Vemos então que o ângulo mede e que os lados e são iguais!
Se rotacionar o vetor em , obtemos o vetor :
Assim,
Logo,
Portanto,
Passo 2
Podemos obter outra solução para o problema efetuando as rotações no sentido contrário, com :
Assim,
Portanto,
Resposta
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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
Determinar o ângulo α formado pelos vetores v e T ( v ) quando o espaço gira em torno do eixo dos z de um ângulo θ , no seguintes casos. v = 3 2 2 , 2 4 , 2 2 e θ = 6 0 °
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Engenheiros projetam um sistema por meio do qual uma massa m em queda livre imprime energia cinética a um tambor uniforme em rotação, ao qual a massa está presa por um cabo delgado e leve, enrolado em
a) Mostre que X = ( x , y ) é ortogonal a V = a , b ≠ 0 com X = | | V | | se, e somente se, X = - b , ao uX = ( b , - a .(b) Mostre que se A e uma matriz ortogonal 2x2 , então existe um número real θ