Exercícios de Matriz Rotação - Lista de Exercícios Resolvida

Qual das alternativas apresenta a matriz que roda os vetores do por um ângulo (no sentido trigonométrico, isto é, anti-horário):

Os pontos , e são vértices de um triângulo retângulo isósceles, reto em . Determinar o vértico fazendo uso da matriz rotação.

Em um triângulo , os ângulos e medem cada. Sendo e , determinar o vértice .

Os pontos e são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz rotação.

Seja a representada pela matriz . A imagem por da reta é:

Seja a base canônica de e a base obtida pela rotação de radianos no sentido horário dos vetores de . A matriz de mudança de base de para é:

A matriz associada à rotação em de um ângulo no sentido anti-horário em torno da origem é:

Lembrando que o produto de matrizes representa a composição de transformações lineares, a matriz é dada por:

a)

b)

c)

d)

A matriz

é uma rotação de radianos em torno do eixo y em Assinale abaixo a matriz .

Dica: não é uma boa ideia fazer a conta “na força bruta”,

Seja cuja matriz na canônica de é:

1. Explique porque é uma rotação no espaço.
2. Determine o eixo dessa rotação.
3. Determine o ângulo dessa rotação.

Considere a matriz:

Determine e para que represente na base canônica um espelhamento em um plano.

Assinale uma matriz de rotação de graus em torno do eixo em :