Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 4
Determinar as coordenadas do polinômio em relação à seguinte base de :
Passo 1
Determinar as coordenadas de um vetor (que neste caso é um polinômio) em relação a uma base qualquer é descobrir as coordenadas dos coeficientes de combinação linear deste vetor em relação a base .
Confuso? Então, vamos fazer o seguinte. Queremos escrever como uma combinação linear dos polinômios , , e . Então, temos que escrever a seguinte relação:
O que queremos descobrir são estes coeficientes e . Eles são as coordenadas do nosso polinômio .
Passo 2
Agora, nosso trabalho é desenvolver a equação que escrevemos no Passo 1. Depois, vamos comparar as relações do primeiro membro com o do segundo, obter um sistema de equação e resolve-lo.
Então, vamos começar desenvolvendo!
Agora vamos comparar os termos do primeiro membro com o do segundo membro. Então, vamos comparar tudo que multiplica , tudo que multiplica , e todos os termos sem . Assim, temos o seguinte sistema de equação:
Cuja solução é , , e . Portanto, as coordenadas do nosso polinômio é .