Enunciado

Determinar as coordenadas de 1 - 2 i ∈ C   em relação à seguinte base de C sobre R : 1 - i ,   1 + i .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Primeiro temos que igualar a 1 - 2 i , e multiplicar a base 1 - i ,   1 + i por x , y :

1 - 2 i = x 1 - i + y 1 + i

Agora vamos montar um sistema de equação:

x 1 - i = 1 - 2 i y 1 + i = 1 - 2 i

Calculando primeiro:

x 1 - i = 1 - 2 i

Vamos isolar x :

x = 1 - 2 i 1 - i

Vamos multiplicar pelo conjugado:

x = 1 - 2 i 1 - i ∙ 1 + i 1 + i

x = 1 - 2 i 1 + i 1 - i 2

x = 1 + i - 2 i - 2 i 2 1 - - 1

x = 1 + i - 2 i - 2 - 1 1 + 1

x = 1 - i + 2 2

x = 3 - i 2

x = 3 2 - i 2

Calculando agora para:

y 1 + i = 1 - 2 i

Vamos isolar y :

y = 1 - 2 i 1 + i

Vamos multiplicar pelo conjugado:

y = 1 - 2 i 1 + i ∙ 1 - i 1 - i

y = 1 - 2 i 1 - i 1 - i 2

y = 1 - i - 2 i + 2 i 2 1 - - 1

y = 1 - 3 i + 2 - 1 2

y = 1 - 3 i - 2 2

y = - 1 - 3 i 2

y = - 1 2 - 3 i 2

Temos que as coordenadas sobre R são:

3 2 e - 1 2

Mandamos bem!!! Bora resolver mais uma?

Resposta

As coordenadas são: 3 2 e - 1 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja B = { u 1 , … , u n } uma base do espaço V e seja C = { u 1 , u 1 - u 2 , … , u 1 - u n } . Mostrar que C é tambpem uma base de V . Achar as matrizes de mudança de base de B para C e de C para B
Determinar as coordenadas do vetor 1,1 , i ∈ C 3 em relação à seguinte base 1,0 , 0 , 0 , i , 0 , 1 , i , 1 + i .
Determinar as coordenadas do vetor u=( 4 ,- 5 ,3 ) ∈ R 3 , em relação às seguintes bases:a) canônica;b )1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,0 ,3 ,1 ,0 ;c) 1 ,2 ,1 ,0 ,3 ,2 ,1 ,1 ,4 .
Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S = A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 de M 22 . A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 eA 4 = 0 0 0 1