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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 3.8 - Ex. 2

Determinar as coordenadas de 1 - 2 i ∈ C   em relação à seguinte base de C sobre R : 1 - i ,   1 + i .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Primeiro temos que igualar a 1 - 2 i , e multiplicar a base 1 - i ,   1 + i por x , y :

1 - 2 i = x 1 - i + y 1 + i

Agora vamos montar um sistema de equação:

x 1 - i = 1 - 2 i y 1 + i = 1 - 2 i

Calculando primeiro:

x 1 - i = 1 - 2 i

Vamos isolar x :

x = 1 - 2 i 1 - i

Vamos multiplicar pelo conjugado:

x = 1 - 2 i 1 - i ∙ 1 + i 1 + i

x = 1 - 2 i 1 + i 1 - i 2

x = 1 + i - 2 i - 2 i 2 1 - - 1

x = 1 + i - 2 i - 2 - 1 1 + 1

x = 1 - i + 2 2

x = 3 - i 2

x = 3 2 - i 2

Calculando agora para:

y 1 + i = 1 - 2 i

Vamos isolar y :

y = 1 - 2 i 1 + i

Vamos multiplicar pelo conjugado:

y = 1 - 2 i 1 + i ∙ 1 - i 1 - i

y = 1 - 2 i 1 - i 1 - i 2

y = 1 - i - 2 i + 2 i 2 1 - - 1

y = 1 - 3 i + 2 - 1 2

y = 1 - 3 i - 2 2

y = - 1 - 3 i 2

y = - 1 2 - 3 i 2

Temos que as coordenadas sobre R são:

3 2 e - 1 2

Mandamos bem!!! Bora resolver mais uma?

Resposta

As coordenadas são: 3 2 e - 1 2 .

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