Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 46
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que sua distância ao ponto seja igual à metade de sua distância à reta .
Passo 1
Vamos chamar o nosso ponto que se move de
Usando a fórmula de distância entre pontos, vamos calcular sua distância até o ponto :
Belezinha, agora vamos calcular a distância de até a reta :
Passo 2
O enunciado diz pra gente que a distância de até deve ser metade da sua distância até a reta , ou seja:
Então
Elevando os dois lados ao quadrado:
Desenvolvendo os produtos notáveis:
Por fim, nossa equação é
Resposta
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Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,4 e 2 ,3 e seu centro está em 0 ,- 1 . Ache os outros dois vértices.
Ache uma equação da circunferência com centro em - 2 ,4 e raio 5 . Escreva a equação na forma geral.
Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,- 4 e 9 ,- 4 . Ache os outros dois vértices.
Prove que os pontos 2 ,13 , - 2 ,5 , 3 ,- 1 e 7 ,7 são vértices de um paralelogramo.
Ache uma equação da circunferência onde os pontos - 3 ,2 e 5 ,6 são extremos de um diâmetro.