Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,   - 4 e 9 ,   - 4 . Ache os outros dois vértices.

Passo 1

Para isso, precisamos lembrar que a diagonal do quadrado mede 2 vezes o lado, que o centro do quadrado divide as duas diagonais ao meio e que o ponto médio de um segmento de reta com extremidades a ,   b e c ,   d é dado por

m ,   n = a ,   b + c ,   d 2

Passo 2

Como temos dois vértices opostos, podemos calcular qual é o centro do quadrado:

x c ,   y c = 3 ,   - 4 + 9 ,   - 4 2 = 3 + 9 2 , - 4 - 4 2 = 6 ,   - 4

Passo 3

Como as diagonais do quadrado são perpendiculares e os vértices opostos dados possuem a mesma ordenada, os vértices opostos que queremos encontrar possuem a mesma abcsissa entre si e com o centro, ou seja, estão sobre a reta verde abaixo:

Passo 4

Pelos passos anteriores, podemos facilmente notar que a distância do centro para os dois vértices dados é igual a três unidades e, como as diagonais de um quadrado são iguais, os vértices buscados estão à mesma distância do centro. E como já sabemos a abscissa dos dois vértices, temos que eles são 6 ,   - 4 + 3 = 6 ,   - 1 e 6 ,   - 4 - 3 = 6 ,   - 7 .

Resposta

6 ,   - 1   e   6 ,   - 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados