Enunciado

Dada a equação geral do plano π : 3 x - 2 y - z - 6 = 0 , determinar um sistema de equações paramétricas de π .

Passo 1

Questões que envolvem parametrizações envolvem colocar variáveis como parâmetros. Em geral, isolamos uma variável e damos parâmetros às outras.

Passo 2

Ao pegar a equação do plano π : 3 x - 2 y - z - 6 = 0 , podemos isolar a variável z . Assim, ela fica:

z = 3 x - 2 y - 6

Passo 3

Vamos então atribuir às variáveis x e y parâmetros.

x = t y = - h

Demos à variável y o parâmetro - h (negativo) para que a equação do plano, isolada uma variável, fique da forma

z = z 0 + c 1 h + c 2 t

Onde c 1 e c 2 são escalares reais.

Passo 4

Por fim, vamos escrever o sistema de equações com todos os parâmetros. As duas primeiras já obtivemos no Passo 3. Agora, é substituir esse parâmetros em z = 3 x - 2 y - 6 . Assim:

x = t y = - h z = 3 ( t ) - 2 ( - h ) - 6

x = t y = - h z = 3 t + 2 h - 6

Um pequeno detalhe. Nessa questão, colocamos o parâmetro y = - h para a equação de z ficar bonita. Em questões de equações paramétricas, você pode utilizar qualquer parâmetro positivo ou negativo. Nesse caso, y = h também é válido.

Pronto, era isso que a questão pedia.

Resposta

x = t y = - h z = 3 t + 2 h - 6

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