Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 8
Determinar as equações reduzidas, tendo como variável independente, da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Temos que as equações simétricas de uma reta são
Onde é um ponto e é um vetor diretor.
Como queremos equação reduzidas tendo como variável independente, basta termos um ponto dessa reta e seu vetor diretor, e aí vamos isolar e depois nas equações simétricas ;)
Passo 2
Bom, pra começar a gente tem dois pontos que a nossa reta passa não é? Então podemos encontrar um vetor diretor dessa reta:
Além disso, um ponto dessa reta é (também podemos usar ok? vai dar certo mesmo assim hehe). Vamos substituir esse ponto e o vetor diretor nas equações simétricas que vimos no passo 1:
Passo 3
Belezinha, temos
Como queremos como variável independente, vamos igualar sua razão às razões de e depois de
Agora vamos usar a parte de :
Então, as equações reduzidas da reta tendo como parâmetro independente são: