Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 12b
Determinar as equações das seguintes retas:
b) reta que passa por e é perpendicular ao plano ;
Passo 1
Já temos um ponto da reta, que é , agora precisamos de um vetor diretor.
Olha uma coisa, na figura abaixo a gente tem o plano :
Bem, se essa reta é perpendicular ao plano , ela é paralela ao vetor normal dele não é? Pois o vetor normal do plano é perpendicular a ele :)
Na figura, podemos ver que um vetor normal do plano é o vetor diretor do eixo : , portanto, esse é um vetor diretor da nossa reta :D
Então vamos lá. A equação vetorial de uma reta é assim:
Onde é um ponto e é um vetor diretor.
Logo, substituindo as informações que temos, a equação da nossa reta é essa aqui:
Resposta
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Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa por A ( 4 , 0 , - 3 ) e tem a direção de v → ( 2,4 , 5 )
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( - 1,2 , 3 ) e B ( 2 , - 1,3 ) .
Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por A ( - 1 ,6 ,3 ) e B ( 2 ,2 ,1 ) .
DSabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2
Sabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2 :