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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 9

Mostrar que os pontos A (- 1 , 4 , - 3) , B ( 2 , 1 , 3 ) e C ( 4 , - 1 , 7 ) são colineares.

Passo 1

Cara, dá uma olhada nisso aqui:

Temos 3 pontos quaisquer que são colineares, e qual a característica que podemos observar nessa imagem?

Se pegarmos o vetor vec P_1 P_2 , ele é paralelo a vec P_2 P_3 , não é? Assim como é paralelo a vec P_1 P_3 e por aí vai hehe

Então, pra provarmos que A , B e C são colineares, vamos encontrar o vetor vec A B e o vetor vec B C e provar que eles são LD, ou seja, que são paralelos :)

Passo 2

Temos

vec A B = B - A = ( 3 , - 3 , 6 )

vec A C = C - A = ( 5 , - 5 , 10 )

Agora temos que provar que vec A B e vec A C são LD, ou seja, deve existir alpha tal que

vec A B = alpha vec A C

(3 , - 3 , 6) = alpha . ( 5 , - 5 , 10 )

Daí temos que

{[[3 = 5 alpha],[- 3 = - 5 alpha],[6 = 10 alpha]])

Em todas as três equações, encontramos alpha = (3)/(5) , certo? Então existe alpha tal que vec A B e vec A C sejam paralelos, e, portanto, os 3 pontos são colineares :)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Escrever equações reduzidas na variável z de cada uma das retas que satisfazem as condições dadas: Passa pela origem e é ortogonal a cada uma das retas r : 2 x - 1 3 = y + 2 - 2 = 2 z - 2 e s : x = -
Apresentar a equação paramétricas da projeção a reta r 1 : y = 5 x - 7 z = - 2 x + 6 sobre o plano x y .
Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Determinar equações paramétricas da reta que passa por A e é perpendicular a r .
Obter equações reduzidas na variável x , da reta: d ) dada por: x = 2 - t y = 3 t z = 4 t - 5
Determinar o ponto da reta r : x - 1 2 = y + 3 - 1 = z 4 que possui:b) Ordenada 2 .