Enunciado

Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:

a) x + 1 3 = z - 3 4 y = 1

Passo 1

A primeira expressão tem a forma da equação simétrica da reta. Mas, e a segunda expressão y = 1 está em qual formato? Bom, na verdade a segunda expressão só está desse jeito, porque o valor de b é zero, e só podemos escrever na forma simétrica quando os valores de a ,   b e   c são diferentes de ZERO. Então, é como se reescrevêssemos, da seguintes forma:

x + 1 3 = z - 3 4 = y - 1 0

Nós escrevemos assim só para ficar mais fácil de acharmos o vetor diretor ( a ,   b ,   c ) e o ponto ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) , mas essa expressão não existe, pois não faz sentido a divisão por ZERO, beleza?! ;)

Então, comparando as seguintes formas:

x - x 1 a = y - y 1 b = z - z 1 c               e         x + 1 3 = z - 3 4 = y - 1 0

Temos, que:

x 1 ,   y 1 ,   z 1 = - 1 ,   1 ,   3     e   a ,   b ,   c = ( 3 ,   0 ,   4 )

Beleza?!

Resposta

x 1 ,   y 1 ,   z 1 = - 1 ,   1 ,   3     e   a ,   b ,   c = ( 3 ,   0 ,   4 )

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Determinar, caso exista, o ponto e interseção das retas r 1er 2 :e) r 1 : x , y , z = 2,4 , 1 + t 1 , - 2,3 r 2 : x , y , z = - 1,2 , 5 + t ( 4,3 , - 2 )
Determinar, caso exista, o ponto e interseção das retas r 1er 2 :d) r 1 = x = 2 - t y = 3 - 5 t z = 6 - 6 t e r 2 = x = - 3 + 6 h y = 1 + 7 h z = - 1 + 13 h
Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:a) r 1 = y = 2 x - 5 z = - x + 2 e r 2 = x - 5 = y m = z + 1
Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:b) r 1 = x = m - t y = 1 + t z = 2 t e r 2 : x - 1 3 = y + 2 1 = z - 2
Dadas as retas r 1 = x - 1 2 = - y ; z = 3 e r 2 = x = t y = - 1 + t z = 2 + t Encontrar equações reduzidas na variável x da reta que passa por ( 0,1 , 0 ) e pelo ponto de interseção de r 1 com r 2 :