Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 15a
Obter equações reduzidas na variável , da reta:
- Que passa por e tem a direção de
Passo 1
Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
As equações paramétricas de uma reta são:
Onde é um ponto que pertence à reta. E também temos que é o vetor paralelo à essa reta.
E tanto o vetor quanto o ponto foram dados, então as equações paramétricas dessa reta são:
Mas note que ela está em termos do parâmetro . O problema nos pede que sejam escritas as retas em função da variável .
Passo 2
Pra resolver esse problema, vou achar quanto vale em função de , pra depois, nas outras equações, vou substituir. Assim vou ter as outras equações em função de , e não de . Sacou? Vamos lá?
Começando pela equação em :
Passo 3
E agora vou substituir essa expressão nas outras duas equações. O resultado disso serão duas outras equações para as coordenadas e , mas agora na variável . Beleza? Vamos lá?
Da equação para temos:
E como temos:
E agora a equação para :
Substituindo temos:
É isso! Conseguimos escrever as equações reduzidas de e em função da variável :
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?