Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 23 b
Sabendo que as retas e são ortogonais, determinar o valor de para os casos:
a) e
b) e reta por e
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos começar determinando os vetores das duas retas.
Para reta , vamos isolar em ambas as equações:
Agora vamos escrever:
Agora vamos igualar a , separar três equações, e isolar :
O vetor será formado pelos coeficientes de , para reta , temos:
Para reta , vamos determinar o vetor :
Molezinha, não?
Passo 2
Como as retas são ortogonais, podemos fazer que:
Lembra quando o pessoal dizia que nunca mais iria usar Bhaskara?
Então, não podiam estar mais errados.
Onde:
Passo 3
Calculando:
Retornando em:
Mandamos bem!!!
Bora para outra?
Resposta
ou
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Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos: a) A 3,2 , - 1 r 1 : x = 3 y = - 1 e r 2 : y = x - 3 z = - 2 x + 3 b) A 0,0 , 0
17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:b) Abscissa igual ao dobro da cota;
18. Representar graficamente as retas de equações:g) x = 3 y = - 4
19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:a) A 3 ,- 2 ,4 e é paralela ao eixo x ;