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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 23 a

DSabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:

a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4

b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2 : reta po A 1,0 , m e B - 2,2 m , 2 m

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Vamos começar determinando os vetores das duas retas.

O vetor será formado pelos coeficientes de t , para reta 1 , temos:

2 m , 3 , - 4

Para reta 2 , vamos isolar y em ambas as equações:

x = 2 y - 1 z = - y + 4

2 y = x + 1 y = - z + 4

y = x + 1 2

Agora vamos escrever:

y = x + 1 2 = - z + 4 1

Agora vamos igualar a t , separar três equações, e isolar x , y , z :

y = x + 1 2 = - z + 4 1 = t

x + 1 2 = t y = t - z + 4 1 = t

x + 1 = 2 t - z + 4 = t

x = 2 t - 1 - z = t - 4

z = - t - 4

O vetor será formado pelos coeficientes de t , então temos para reta 1 :

2 , 1 , - 1

Molezinha, não?

Passo 2

Como as retas são ortogonais, podemos fazer que:

2 m , 3 , - 4 ∙ 2,1 , - 1 = 0

4 m + 3 + 4 = 0

4 m + 7 = 0

m = - 7 4

Mandamos bem!!!

Bora para outra?

Resposta

m = - 7 4

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Verificar se os pontos P_1 ( 5 , - 5,6 ) e P_2 ( 4 , - 1,12 ) pertencem à retar : (x - 3)/(- 1) = (y + 1)/(2) = (z - 2)/(- 2)
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa por A ( 4 , 0 , - 3 ) e tem a direção de v → ( 2,4 , 5 )
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( - 1,2 , 3 ) e B ( 2 , - 1,3 ) .
Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por A ( - 1 ,6 ,3 ) e B ( 2 ,2 ,1 ) .