Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.8 - Ex. 5
Determinar de modo que o sistema abaixo seja de Cramer e, a seguir, resolvê-lo:
Passo 1
Vamos identificar quem serão as matrizes do sistema
Temos que recordar o que significa um sistema ser de Cramer:
- O número de equações é igual ao número de incógnitas.
- O determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero ().
Vamos analisar se os tópicos são satisfeitos e resolver o sistema.
Passo 2
Note que temos 3 equações e 3 incógnitas, então o primeiro tópico foi satisfeito.
Agora vamos verificar o segundo tópico e, para isso, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes .
Então, o item dois ocorrerá desde que o valor de m seja tal que seja diferente de zero:
.
Passo 3
Agora encontraremos a solução do sistema pela Regra de Cramer.
Vamos considerar a matriz completa como
Para isso, encontraremos as matrizes , e , e seus respectivos determinantes, da seguinte forma:
é a matriz quando se troca sua coluna 1 pela última coluna da matriz :
Calculando o seu determinante,
Da mesma forma, é a matriz quando se troca sua coluna 2 pela última coluna da matriz :
Seu determinante será,
Por último, é a matriz quando se troca sua coluna 3 pela última coluna da matriz :
Calculando o determinante,
Agora podemos encontrar os valores de