Enunciado

Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:

(B) A = 1 0 1 1 1 0 0 2 1

Passo 1

Vamos verificar se a matriz da letra A é inversível e determinar sua inversa.

1 0 1 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Para isso, vamos fazer algumas operações. Iremos numerá-las aqui e em seguida colocar como ficará a matriz após cada operação.

Operação 1:

L 2 ↔ L 3

1 0 1 0 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

Operação 2:

- L 1 + L 3 → L 3

1 0 1 0 2 1 0 1 - 1 1 0 0 0 0 1 - 1 1 0

Operação 3:

- 2 L 3 + L 2 → L 3

1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 2 - 2 1

Operação 4:

1 2 L 2 → L 2

1 3 L 3 → L 3

1 0 1 0 1 1 / 2 0 0 1 1 0 0 0 0 1 / 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

Operação 5:

- L 2 + 1 2 L 1 → L 1

1 0 0 0 - 1 1 / 2 0 0 1 1 / 2 0 0 0 0 1 / 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

Operação 6:

- 1 2 L 3 + L 2 → L 2

1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 1 / 2 0 0 - 2 / 6 2 / 6 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

Operação 7:

- L 2 → L 2

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 / 2 0 0 2 / 6 - 2 / 6 - 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

Prontinho!! Encontramos nossa matriz inversa!

A - 1 =   1 / 2 0 0 2 / 6 - 2 / 6 - 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

Resposta

A - 1 =   1 / 2 0 0 2 / 6 - 2 / 6 - 2 2 / 3 - 2 / 3 1 / 3

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