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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 2

No conjunto V =   x , y | x , y   ∈   R definamos “adição” assim

x 1 , y 1 +   x 2 , y 2 =   ( x 1 + x 2 , 0 )

E multiplicação por escalares como no R 2 , ou seja, para cada a ∈   R ,

a x , y = ( a x , a y )

Nessas condições, V é um espaço vetorial sobre R ? Por quê?

Passo 1

Note que V não vai ser um espaço vetorial sobre R , porque falha no axioma do elemento neutro:

I – c: Existe em   V um elemento neutro para essa adição o qual será simbolizado genericamente por o . Ou seja:

∃   o ∈ V   |   u + o = u ,     p a r a   t o d o   u ∈ V  

Se u = x 1 , y 1 e o = ( 0,0 ) , note que

x 1 , y 1 + 0,0 = x 1 , 0   ≠   x 1 , y 1

Logo, V não vai ser um espaço vetorial sobre R .

Resposta

V não É um espaço vetorial sobre R .

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