Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 13
Determinar um polinômio de grau 3 em que seja ortogonal a com relação ao produto interno definido no início deste capítulo como exemplo 2.
Passo 1
Vamos lá! O produto Interno é definido da forma
Beleza?!
Note que o polinômio
É um polinômio de grau 3 em que é ortogonal a . Vamos verificar?
Da mesma forma,
Por fim,
Logo, o polinômio de grau 3
É ortogonal a .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Verificar se o operador linear T :R 3 → R 3 definido por T 1 ,0 ,0 = ( 2 , - 1 ,0 ) , T 0 ,- 1 ,0 = ( - 1 , - 1 , - 1 ) e T 0 ,3 ,- 1 = ( 0 ,1 ,1 ) é inversível e, em caso afirmativo, determinar T - 1
A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 . T :R 3 → R 3 , T x , y , z = ( x , x - z , x -
Mostrar que o operador linear, no R 3 , definido pela matriz 1 2 3 2 3 4 3 5 7 não é inversível. Determinar v ∈ R 3 tal que T v = ( 6 ,9 ,15 ) .
Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 1 ,1 ,0 , - 1 } e B = 2 , - 3 ,- 3 ,5 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v
Consideremos as seguintes bases do R 2 : A = { 3 , - 1 ,1 , - 2 } e B = 3 ,2 ,2 ,2 .a) Determinar a matriz-mudanção de base I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B , sendo v A