Determinar a e b para que os seguintes operadores no R 3 sejam simétricos:

  1. T :   R 3 → R 3 ,   T x ,   y ,   z = 3 x - 2 y ,   a x + y - 3 z ,   b y + z
  2. T :   R 3 → R 3 ,   T x ,   y ,   z = x + 2 z ,   a x + 4 y + b z ,   2 x - 3 y + z

Passo 1

Para o operador linear ser simétrico, a matriz canônica relacionada a ele tem que ser simétrica! Essa matriz é obtida colocando os coeficientes dos vetores nas linhas! Então vamos pra montar a matriz de cada letra!

Passo 2

A matriz canônica da transformação da letra a é:

T A = 3 - 2   0 a   1 - 3 0   b   1

Para ser simétrica,

a = - 2 b = - 3

Passo 3

A matriz canônica da transformação da letra b é:

T B = 1 0 2 a 4 b 2 - 3 1

Para ser simétrica,

a = 0 b = - 3

Resposta

  1. a = - 2 , b = - 3
  2. a = 0 , b = - 3
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