Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 27
Determinar e para que os seguintes operadores no sejam simétricos:
Passo 1
Para o operador linear ser simétrico, a matriz canônica relacionada a ele tem que ser simétrica! Essa matriz é obtida colocando os coeficientes dos vetores nas linhas! Então vamos pra montar a matriz de cada letra!
Passo 2
A matriz canônica da transformação da letra é:
Para ser simétrica,
Passo 3
A matriz canônica da transformação da letra é:
Para ser simétrica,
Resposta
- ,
- ,
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u e v dois vetores linearmente independentes do R 3 . Mostrar que existem dois, e apenas dois vetores de norma igual a 1 que são ortogonais simultaneamente a u e v .
Sejam U e V sub-espaços vetoriais de um espaço euclidiano de dimensão finita. Provar que U ∩ V ⊥ = U ⊥ + V ⊥ .
Determine a isometria do R 3 cuja matriz em à base canônica é 1 2 1 2 0 0 0 1 x y z Obs. x , y e z devem ser determinados numericamente.
Mostre que I 2 - A I 2 + A - 1 é uma matriz ortogonal, onde A = 0 5 - 5 0 .
Mostrar que a matriz de mudança de base entre duas bases ortonormais de um espaço euclidiano de dimensão finita é uma matriz ortogonal.