Sejam e sub-espaços vetoriais de um espaço euclidiano de dimensão finita. Provar que .
Passo 1
Beleuza creusa, inicialmente tomamos que . Dessa forma, podemos escrever o elemento da seguinte forma , com e .
Desse modo, dado um elemento , temos que
Pois e . Logo, temos que . E concomitantemente mostramos que .
Passo 2
Bora que ta ficando bonito hueheu suponha que e sejam sub-espaços vetoriais de um espaço vetorial , logo
Como sabemos que , então , logo podemos reescrever como
Assim sendo, podemos expressar da seguinte forma
Onde e , logo
Já que , então e obtemos que . Desse modo concluímos que . Assim temos que .
Passo 3
Agora ficou tudo uma maravilha né, no Passo 1 mostramos que e em sequência no Passo 2 mostramos que , portanto temos que .
Resposta
Demonstração