Sejam e sub-espaços vetoriais de um espaço euclidiano de dimensão finita. Provar que .
Passo 1
Beleuza creusa, inicialmente tomamos que . Dessa forma, podemos escrever o elemento da seguinte forma , com e .
Desse modo, dado um elemento , temos que
Pois e . Logo, temos que . E concomitantemente mostramos que .
Passo 2
Bora que ta ficando bonito hueheu suponha que e sejam sub-espaços vetoriais de um espaço vetorial , logo
Como sabemos que , então , logo podemos reescrever como
Assim sendo, podemos expressar da seguinte forma
Onde e , logo
Já que , então e obtemos que . Desse modo concluímos que . Assim temos que .
Passo 3
Agora ficou tudo uma maravilha né, no Passo 1 mostramos que e em sequência no Passo 2 mostramos que , portanto temos que .
Resposta
Demonstração
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Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^3 - R^3 , T (x , y , z) = (x , 0 , 0)
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 4 5 3 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 3 5 - 4 5 3 5 4 5
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: 1 5 2 5 2 5 - 1 5
Quais dos seguintes operadores são ortogonais?T : R^2 - R^2 , T (x , y) = ((1)/(sqrt(2)) x - (1)/(sqrt(2)) y , (1)/(sqrt(2)) x + (1)/(sqrt(2)) y)