Determinar um suplementar do seguinte subespaço do
Passo 1
Vamos primeiro relembrar o que significa ser suplementar:
Se e são dois subespaços vetoriais do espaço vetorial tais que , diremos que é suplementar (ou complementar) de (ou é suplementar de ).
Assim, se temos o subespaço
Um elemento de pode ser escrito da forma,
Assim, .
Se tomarmos o subespaço da forma
Um elemento de pode ser escrito da forma,
Assim, .
Passo 2
Primeiro vamos verificar que
Assim,
Dessa forma,
Ou seja,
Note que sempre poderemos escrever como , se tomar definidos acima.
Logo, .
Além disso, de modo que é soma direta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)