Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.7 - Ex. 23
Mostrar que os dois conjuntos abaixo formados de funções contínuas reais definidas em geram o mesmo subespaço vetorial de
e
Passo 1
Vamos lá! Para começar precisamos usar algumas relações trigonométricas:
Assim, temos que
Passo 2
Vamos usar mais algumas relações trigonométricas agora, belezinha?
Assim, vamos ter que
Logo,
Show de bola?
Portanto, os dois conjuntos formados de funções contínuas reais definidas em geram o mesmo subespaço vetorial de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Quais dos conjuntos abaixo são sub-espaços do espaço P ( R ) de todos os polinômios reais? W = f t ∈ P Rf tt e mg r a um a i o rq u e2 } W =f t f 0 = 2 f ( 1 ) } W = f t f t0 ,∀ t ∈ R } W = f t f t +
Mostrar que é subespaço de M n ( R ) o subconjunto formado pelas matrizes antissimétricas. Mostrar também que M n ( R ) é some direta dos subespaços das matrizes simétricas e das antissimétricas.
Sejam u e v dois vetores não nulos do R 2 . Se não existe nenhum t ∈ R tal que u = t v , mostrar que R 2 é soma direta dos subespaços [ u ] e [ v ] .
Sejam U , V e W subespaços vetoriais do mesmo espaço para os quis valem o seguinte: U ∩ V + W = V ∩ W = { 0 } Provar que se u + v + w = 0 , com u ∈ U , v ∈ Vew∈ W , então u = v = w = 0 .
Mostre que a união de subespaços vetoriais do mesmo espaço é também um subespaço se, e somente se, um dos subespaços dados está contido no outro.