Enunciado

Mostrar que os números complexos 2 + 3 i e 1 - 2 i geram o espaço vetorial C sobre R .

Passo 1

Vamos lá! Devemos mostrar que ∀ z   ∈ C , z pode ser escrito como combinação linear 2 + 3 i e 1 - 2 i .

Assim, seja z = x + i y onde x , t   ∈ R .

Aí podemos escrever

x + i y = a 1 - 2 i + b 2 + 3 i

⇔ x = 2 a + b ,   y = 34 - 2 b

⇔ 2 1 3 - 2 . a b = x y

Onde a , b   ∈ R .

Como a matriz 2 1 3 - 2 é inversível temos que o sistema acima é possível e determinado.

Daí, podemos concluir que 2 + 3 i e 1 - 2 i geram C sobre R , ou seja [ 2 + 3 i , 1 - 2 i ] formam uma base para o espaço vetorial C sobre R . Beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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