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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 20c

Determinar m e n para que se tenha

c) (m , n , 2) * [(3,1 , 2) xx (0,1 , - 1)] = 9

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Nesse item temos que calcular o seguinte:

(m , n , 2) * [(3,1 , 2) xx (0,1 , - 1)] = 9

Poxa vida, e agora?! Calma! Eu ajudo! Primeiro precisamos calcular o produto vetorial que está dentro dos colchetes. O resultado desse produto vetorial vai ser um vetor, ok? E com ele, a gente vai poder fazer o produto escalar com o vetor ( m , n , 2 ) e igualar a 9 , certinho? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro vamos calcular o produto vetorial (3 , 1,2) xx (0,1 , - 1) :

(3,1 , 2) xx (0,1 , - 1) = |[[hat i,hat j,hat k],[3,1,2],[0,1,-,1]]| = hat i (- 1 - 2) + hat j (+ 3) + hat k ( + 3 )

(3,1 , 2) xx (0,1 , - 1) = ( - 3,3 , 3 )

Tranquilo até aqui? Agora com esse resultado, o próximo passo é fazer o produto escalar com ( m , n , 2 ) , borá lá?

Passo 3

O produto escalar entre ( m , n , 2 ) e ( - 3,3 , 3 ) é:

(m , n , 2) * (- 3,3 , 3) = - 3 m + 3 n + 6

Passo 4

E agora por fim, precisamos igualar o resultado do produto escalar à 9 :

- 3 m + 3 n + 6 = 9

- 3 m + 3 n = 3

3 n = 3 + 3 m

E podemos simplificar essa expressão toda por 3 e ter uma expressão que relaciona n com m :

n = 1 + m

Então a relação entre m e n é n = 1 + m .

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

n = 1 + m

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