Sejam u → e v → dois vetores LI e w → um vetor não nulo. Sendo a n g u → ,   v → = φ e a n g u → ∧ v → ,   w → = θ , exprima [ u → ,   v → ,   w → ] em função de φ ,   θ e das normas dos vetores.

Passo 1

Quando o enunciado fala pra gente que u → e v → são LI, ele quer dizer que o ângulo entre eles é diferente de 0 ok? Porque se eles fossem LD, o nosso produto misto seria 0.

Temos que:

u → ,   v → ,   w → = u → ∧ v → . w → . cos ⁡ θ

Podemos desenvolver o produto vetorial em função das normas dos vetores. Sabendo que o ângulo entre u → e v → é φ , teremos:

u → ,   v → ,   w → = u → . v → .   s e n   φ . w → . cos ⁡ θ

Resposta

u → ,   v → ,   w → = u → . v → .   s e n   φ . w → . cos ⁡ θ

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