Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 32

Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q , P R e P S

P 0 , 1 , 2

Q 2 , 4 , 5

R - 1 , 0 , 1

S 6 , - 1,4

Passo 1

O volume de um paralelepípedo pode ser expresso através do módulo do produto misto dos vetores que definem o seu lado. Neste caso, ele é dado por:

V = P Q ⋅ P R × P S

Sendo assim, nossa primeira tarefa é determinar quem são cada um desses três vetores! Como temos as coordenadas dos pontos P, Q e R, basta fazermos coordenada final menos coordenada inicial para cada vetor.

Sendo assim, vamos determina-los!

P Q = Q - P

P Q = 2,4 , 5 - 0,1 , 2

P Q = 2 , 3 , 3

Já para o vetor P R , temos:

P R = R - P

P R = - 1 , 0 , 1 - 0,1 , 2

P R = - 1 , - 1 , - 1

Por fim, o vetor P S será dado por:

P S = S - P

P S = 6 , - 1 , 4 - 0,1 , 2

P S = 6 , - 2 , 2

Passo 2

Agora que conseguimos determinar cada um dos vetores, vamos fazer o produto misto deles. Sendo assim,

P Q ⋅ P R × P S = 2 3 3 - 1 - 1 - 1 6 - 2 2

P Q ⋅ P R × P S = - 4 - 18 + 6 - - 18 + 4 - 6

P Q ⋅ P R × P S = - 16 - - 20 = 4

Portanto, o volume é:

V = P Q ⋅ P R × P S = 4

Resposta

V = P Q ⋅ P R × P S = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular:c) o volume do paralelepípedo determinado por u → × v → ,u → e v → .
Sendo |vec u| = 3 , |vec v| = 4 e 120 ° o ângulo entre os vetores vec u e vec v , calcular:|vec u + vec v|
Determinar m e n para que se tenha:(m , n , 2) * (4 , - 1,3) = - 2
Sendo |vec u| = 3 , |vec v| = 4 e 120 ° o ângulo entre os vetores vec u e vec v , calcular:b) |vec u xx (vec v - vec u)|
Três vértices de um tetraedro de volume 6 são A - 2,4 , - 1 ,B - 3,2 , 3 eC 1 , - 2 - 1 . Determinar o quarto vértice D , sabendo que ele pertence ao eixo O y .