Enunciado

O produto misto [ u → ,   v → ,   w → ] é α . Mudando-se a orientação de V 3 , ele passa a ser β . Qual a relação entre α e β ?

Passo 1

Vimos que ao mudar a orientação da nossa base, ou seja, trocando uma base negativa para uma positiva, o nosso produto misto tem o mesmo módulo, porém com sinal trocado certo?

Então:

α = - β

Resposta

α = - β

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Sabendo que os vetores A B → = 2,1 , - 4 ,A C → = m , - 1,3 eA D → = ( - 3,1 - 2 ) determinam um tetraedro de volume 3 , calcular o valor de m .
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?
2. Sabendo que u , v , w = - 5 , calculara) w , v , u b) v , u , w c) w , u , v d) v ⋅ w × u