Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 33
Utilize o produto misto para determinar se os vetores , e são coplanares.
Passo 1
Se os vetores forem coplanares, significa dizer que o seu produto misto é exatamente igual a 0. Portanto, se os vetores forem coplanares, a seguinte relação será verdadeira: . Caso contrário, os vetores não serão coplanares!
Portanto, vamos calcular o produto misto.Vejamos então abaixo.
Como o produto misto dos três vetores deu zero, eles são coplanares.
Resposta
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Verificar se são coplanares os pontos:A (1,1 , 0) , B (- 2,1 , - 6) , C (- 1,2 , - 1) e D ( 2 , - 1 , - 4 )
Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v 1 → = 0 , - 1,2 ,v 2 → = - 4,2 , - 1e v 3 → = ( 3 , m , - 2 ) seja igual a 33 . Calcular a altura desse paralelepí
Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: u → = 2 , - 1 , k ,v → = 1,0 , 2 e w → ( k , 3 , k )
Para que valor de m os pontos A (m , 1,2) , B (2 , - 2 , - 3) , C (5 , - 1,1) e D ( 3 , - 2 , - 2 ) são coplanares?
O ponto A ( 1 , - 2,3 ) é um dos vértices de um paralelepípedo, e os três vértices adjacentes são B 2 , - 1 , - 4 ,C ( 0,2 , 0 ) e D ( - 1 , m , 1 ) . Determinar o valor de m para que o volume desse p