Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 67a
67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:
a) , e
b) , e
Passo 1
Para os vetores serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero. Vamos conferir isso:
(a)
Portante, como o produto misto é diferente de 0, então não são coplanares.
Resposta
Não são coplanares.
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Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q , P R e P S P 0 , 1 , 2 Q 2 , 4 , 5 R - 1 , 0 , 1 S 6 , - 1,4
O produto misto [ u → ,v → ,w → ] é α . Mudando-se a orientação de V 3 , ele passa a ser β . Qual a relação entre α e β ?
Sejam u → e v → dois vetores LI e w → um vetor não nulo. Sendo a n g u → ,v → = φ e a n g u → ∧ v → ,w → = θ , exprima [ u → ,v → ,w → ] em função de φ ,θ e das normas dos vetores.
Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,v → ,P Q → = 0 .