Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 12
Em relação a uma base ortonormal negativa , sejam , e . Mostre que
Passo 1
Assim como no exercício 12-11, vamos tomar uma base que é positiva. Nessa base, os vetores são escritos como
Como essa base é positiva, podemos aplicar o determinante:
Passo 2
Quando invertemos duas colunas de um determinante, ele muda de sinal. Assim, podemo inverter a segunda coluna com a terceira e colocar um sinal de menos na frente:
Era essa relação que o exercício queria que a gente chegasse.
Resposta
Demonstração.
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Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q ,P ReP S P ( 2,0 , - 1 ) Q ( 4,1 , 0 ) R ( 3 , - 1,1 ) S ( 2 , - 2,2 )
Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P ,Q ,R e calcule a área do trângulo P Q R . P - 1,3 , 1 Q 0,5 , 2 R 4,3 , - 1
Determine a área do paralelogramo com vértices em A - 2,1 ,B 0,4 ,C 4,2 ,D ( 2 , - 1 ) .
Mostre quec) U ⋅ V × α W 1 + β W 2 = α U ⋅ V × W 1 + β U ⋅ V × W 2 ;
Se U ,VeW são vetores no espaço, prove que U ⋅ V × W ≤ U V W . (Sugestão: use o Teorema 3.2 na página 172 e o exercício anterior)