Em relação a uma base ortonormal negativa , sejam , e . Mostre que
Passo 1
Assim como no exercício 12-11, vamos tomar uma base que é positiva. Nessa base, os vetores são escritos como
Como essa base é positiva, podemos aplicar o determinante:
Passo 2
Quando invertemos duas colunas de um determinante, ele muda de sinal. Assim, podemo inverter a segunda coluna com a terceira e colocar um sinal de menos na frente:
Era essa relação que o exercício queria que a gente chegasse.
Resposta
Demonstração.