Em relação a uma base ortonormal negativa E = a → ,   b → ,   c → , sejam u → = ( a 1 ,   b 1 ,   c 1 ) , v → = ( a 2 ,   b 2 ,   c 2 ) e w → = ( a 3 ,   b 3 ,   c 3 ) . Mostre que

u → ,   v → ,   w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

Passo 1

Assim como no exercício 12-11, vamos tomar uma base F = a → ,   c → ,   b → que é positiva. Nessa base, os vetores são escritos como

u → = a 1 ,   c 1 ,   b 1 F

v → = a 2 ,   c 2 ,   b 2 F

w → = a 3 ,   c 3 ,   b 3 F

Como essa base é positiva, podemos aplicar o determinante:

u → ,   v → ,   w → = a 1 c 1 b 1 a 2 c 2 b 2 a 3 c 3 b 3

Passo 2

Quando invertemos duas colunas de um determinante, ele muda de sinal. Assim, podemo inverter a segunda coluna com a terceira e colocar um sinal de menos na frente:

u → ,   v → ,   w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3

Era essa relação que o exercício queria que a gente chegasse.

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados