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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 1

1. Verificar se os pontos P_1 (5 , - 5,6) e P_2 (4 , - 1,12) pertencem à reta r : (x - 3)/(- 1) = (y + 1)/(2) = (z - 2)/(- 2)

Passo 1

A gente só precisa substituiro os valores de x , y e z e ver se realmente satisfazem a equação:

Para P_1 :

(x - 3)/(- 1) = (5 - 3)/(- 1) = - 2

(y + 1)/(2) = (- 5 + 1)/(2) = - 2

(z - 2)/(- 2) = (6 - 2)/(- 2) = - 2

Então P_1 pertence à reta.

Passo 2

Para P_2 :

(x - 3)/(- 1) = (4 - 3)/(- 1) = - 1

(y + 1)/(2) = (- 1 + 1)/(2) = 0

(z - 2)/(- 2) = (12 - 2)/(- 2) = - 5

Então P_2 não pertence à reta.

Resposta

Somente P_1 pertence à reta.

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Obtenha equações da reta perpendicular comum às retas r e s . r : X = 4 ,3 ,3 + λ2 ,- 1 ,3 s : 2 - 2 x = y = - z
Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares. r : X = 0 ,1 ,0 + λ3 ,1 ,4s : X = - 1 ,1 ,0 + λ( 1 ,0 ,1 )
Obtenha equações da reta perpendicular comum às retas r e s . r : X = 4 ,- 1 ,0 + λ2 ,- 4 ,- 1 s : x + 2 z = 4 = 4 z - y - 1
Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares. r : 36 x - 9 y = 3 y + 4 z = 18s : x + y = z - y - 2 = 0
Obtenha equações da reta perpendicular comum às retas r e s . r : X = 2 ,0 ,- 1 + λ1 ,1 ,1s : x + y - 2 = z = 0