Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:

Para descobrir qual cônica a equação representa. Para isso, vamos completar quadrados.

Completados os quadrados, vamos dividir a equação por para termos o do lado direito da equação.

Portanto, a cônica que estamos trabalhando se trata de uma equação no modelo:

Que é a equação de um hipérbole com eixo paralelo ao eixo com seus parâmetros e dados:

E seu centro

Dada a equação , vamos começar a extrair os pontos de interesse usando os parâmetros que encontramos no Passo 3.

Para acharmos o parâmetro , vamos usar da equação

Para acharmos os vértices e , vamos usar das relações e

. Assim:

Então:

Os Focos são dados pelas relações e . Então:

Logo,

Com os pontos encontrados, vamos achar as assíntotas. Elas são dadas na forma:

Assim:

Com os pontos encontrados e as assíntotas calculadas, vamos plotar o gráfico. Para isso, usamos o Geogebra.

Ainda temos que escrever a equação da cônica da forma com eixos transladados.

Para isso, vamos manter os parâmetros e e escrever na forma:

Para finalizar, vamos escrever os eixos real e imaginário dessa transalação.

O eixo real é dado por . Logo,

O eixo imaginário é dado por . Logo,

Pronto! Era isso que a questão queria!