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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 51

Determinar o valor de a para que vec u = ( a , - 2 a , 2 a ) seja um versor

Passo 1

Para o vetor vec u ser um versor, precisamos que ele seja um vetor unitário, ou seja, seu módulo tem que ser igual à 1.

|vec u| = 1

E a gente calcula o módulo de um vetor desse jeitinho aqui:

|vec u| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Passo 2

Colocando isso em prática, vamos começar calculando o módulo de | vec u |

|vec u| = sqrt(a^2 + (- 2 a)^2 + (2 a)^2)

|vec u| = sqrt(a^2 + 4 a^2 + 4 a^2)

|vec u| = sqrt(9 a^2)

Passo 3

Como ele diz que o vetor é um versor, e seu módulo tem que ser igual a 1, temos que

sqrt(9 a^2) = 1

Elevando tudo ao quadrado temos que:

9 a^2 = 1

a^2 = (1)/(9)

a = +- (1)/(3)

Resposta

a = +- (1)/(3)

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