Encontre a equação de uma esfera com centro (-3, 2, 5) e raio 4. Qual é a interseção dessa esfera com o plano y z ?

Passo 1

Sabemos que a equação geral da esfera é dada por:

x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = r 2

Dessa forma, com os dados fornecidos no enunciado, temos que a equação da esfera é dada por:

x - - 3 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 4 2

E, reescrevendo:

( x + 3 ) 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 16

Passo 2

Sabemos também que a interseção dessa esfera com o plano y z é o conjunto de pontos da esfera que possuem coordenad x = 0 . Sendo assim, substituindo x = 0 na equação da esfera encontrada no passo 1, temos:

9 + y - 2 2 + z - 5 2 = 16 → y - 2 2 + z - 5 2 = 7

Essa equação representa um círculo no plano y z com centro em (0, 2, 5) e raio 7 .

Resposta

( x + 3 ) 2 + y - 2 2 + z - 5 2 = 16

y - 2 2 + z - 5 2 = 7

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