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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.4 - Ex. 4

Determinar os valores de m para os quais o sistema é determinado:

x + 2 y - 2 z - t = 1   2 x - 2 y - 2 z - 3 t = - 1   2 x - 2 y - z - 5 t = 9   3 x - y + z - m t = 0

Passo 1

Começo te perguntando: como resolvemos essa bagaça? Vou te mostrar agora!

Primeiro vamos nomear as linhas do sistema da forma abaixo

x + 2 y - 2 z - t = 1   → L 1 2 x - 2 y - 2 z - 3 t = - 1   → L 2 2 x - 2 y - z - 5 t = 9   → L 3 3 x - y + z - m t = 0 → L 4

Agora vamos fazer as seguintes operações:

L 4 - 3 L 1 →   L 4

L 3 - L 2 →   L 3

L 2 - 2 L 1 →   L 2

Fazendo essa operação nosso sistema vai ficar assim:

x + 2 y - 2 z - t = 1   → L 1 - 6 y + 2 z - t = - 3   → L 2 z - 2 t = 10   → L 3 - 7 y + 7 z + 3 - m t = - 3 → L 4

Em seguida vamos fazer a operação

6 L 4 - 7 L 2 →   L 4

E teremos

x + 2 y - 2 z - t = 1   → L 1 - 6 y + 2 z - t = - 3   → L 2 z - 2 t = 10   → L 3 28 z + 2 5 - 6 m t = 3 → L 4

Pra terminar vamos fazer a operação

28 L 3 - L 4 →   L 4

E nosso sistema vai ficar assim:

x + 2 y - 2 z - t = 1   → L 1 - 6 y + 2 z - t = - 3   → L 2 z - 2 t = 10   → L 3 - 8 1 + 6 m t = 277 → L 4

Assim, olhando para a linha L 4 , conseguimos concluir que se m ≠ 81 6 nosso sistema será determinado! Por que isso?

Se m = 40 3 teremos algo como 0   =   k   ( k ≠ 0 )   tornando o sistema incompatível.

Resposta

m ≠ 81 6

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1.2.1 Quais das Seguintes Matrizes estão escalonadas na forma reduzida: A = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 - 4 0 0 0 1 2 B = 0 1 0 0 - 4 0 0 1 0 5 0 0 0 - 1 2 C = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 D = 0 0 0
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 0 0 0 6 0 1 0 0 3 0
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 0 0 - 7 8 0 1 0 3 2
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 - 6 0 0 3 - 2 0 0 1